Tugas management sains

MODEL TRANSPORTASI 

Digunakan untuk menyelesaikan masalah pendistribusian barang dari beberapa tempat sumber ke beberapa tempat tujuan secara optimal (biaya distribusi minimal)

Contoh kasus :

MG Auto memiliki 3 pabrik mobil di Los Angeles, Detroit dan New Orleans dan 2 distributor utama di Denver dan Miami. Jumlah produksi mobil tiap tiap pabrik dalam satu tahun adalah 100 unit, 150 unit dan 50 unit. Permintaan kedua distributor setiap tahunnya masing masing sejumlah 175 unit dan 125 unit.

Biaya pengiriman tiap unit mobil dari tiap pabrik ke tiap distributor ditunjukkan pada matriks berikut : 

 

Tentukan pendistribusian yang optimal ( jumlah pengiriman mobil dari tiap pabrik ke tiap distributor, dengan total biaya minimal )

Model PL dari masalah diatas dirumuskan sebagai berikut :

X1 = Jumlah mobil yang dikirim dari Los Angeles ke Denver

X2 = Jumlah mobil yang dikirim dari Los Angeles ke Miami

X3 = Jumlah mobil yang dikirim dari Detroit ke Denver

X4 = Jumlah mobil yang dikirim dari Detroit ke Miami

X5 = Jumlah mobil yang dikirim dari  New Orleans ke Denver

X6 = Jumlah mobil yang dikirim dari New Orleans ke Miami

Min Z = 40X1 + 50X2 + 100X3 + 70X4 + 60X5 + 80X6

Kendala :

X1 + X2 = 100

X3 + X4 = 150

X5 + X6 = 50

X1 + X3 + X5 = 175

X2 + X4 + X6 = 125

X1, X2,.............., X6 ≥ 0

 

Tahap penyelesaian kasus transportasi :

1. Buat tabel transportasi
2. Tentukan penyelesaian awal
3. Lakukan cek optimalitas
4. Lakukan perbaikan tabel
5. kembali ke langkah 3

 TABEL TRANSPORTASI

 

 

Keterangan :

Si = Tempat ke – i asal barang

Tj = Tempat ke – j tujuan barang

Xij = Jumlah barang yang akan didistribusikan dari Si ke Tj

aij = Biaya distribusi 1 unit barang dari Si ke Tj

ai = Jumlah seluruh barang dari Si

bj = Kapasitas penerimaan barang di Tj

 

Penyelesaian Awal 

Penyelesaian awal (pengisian tabel tahap pertama) dapat dilakukan dengan 3 cara :

• Metode North West Corner
• Metode Least Cost
• Metode Vogel

 

Metode North West Corner

Pengisian sel dimulai dari sudut kiri atas tabel (variable X11)  , sebanyak banyaknya. Dilanjutkan ke sel berikutnya (X12 atau X21) yang memungkinkan  

Contoh :

 

Biaya : 100(40) + 75(100) + 75(70) + 50(80) = 4000 + 7500 + 5250 + 4000

= 20750

Metode Least Cost

Pengisian sel dimulai dari sel yang mempunyai biaya terkecil, sebanyak banyaknya

Biaya : 100(40) + 25(100) + 125(70) + 50(60) = 4000 + 2500 + 8750 + 3000= 18250

Metode Vogel

Tahap tahap penyelesaian metode vogel adalah sebagai berikut :

1. Tentukan selisih ongkos terkecil dan kedua terkecil dari tiap tiap baris dan tiap tiap kolom
2. Pilih baris atau kolom yang memiliki selisih ongkos terbesar
3. Isikan pada sel yang memiliki ongkos terkecil di baris atau kolom yang terpilih pada langkah 2
4. lanjutkan sampai selesai

Cek Optimalitas

Syarat :

Jumlah sel yang terisi : (m + n) – 1

m = jumlah baris tabel transportasi

n = jumlah kolom tabel transportasi

Cek optimalitas dapat dilakukan dengan 2 cara,

Metode Stepping Stone atau

Metode MODI (modified distribution)

 

Metode Stepping Stone

 

Biaya : 100(40) + 75(100) + 75(70) + 50(80) = 4000 + 7500 + 5250 + 4000

= 20750

Periksa sel kosong :

c12 = 50 – 70 + 100 – 40 = 40

c31 = 60 – 100 + 70 – 80 = -50

karena cek pada c31 menghasikan nilai negatif (-), maka perlu dilakukan perubahan tabel, sbb :

Biaya : 100(40) + 25(100) + 125(70) + 50(60) = 4000 + 2500 + 8750 + 3000= 18250

Cek sel kosong :

c12 = 50 – 70 + 100 – 40 = 40

c32 = 80 – 60 + 100 – 70 = 50

Karena harga cij sudah tidak ada yang negatif, maka distrusi tersebut sudah optimal

METODE MODI

Sel terisi : diperoleh persamann

c11 = u1 + v1 = 40

c21 = u2 + v1 = 100

c22 = u2 + v2 = 70

c32 = u3 + v2 = 80

harga setiap ui dan vj dengan memisalkan u1 = 0 , diperoleh :

v1 = 40, u2 = 60, v2 = 10 , u3 = 70

Sel kosong :

c12 = 50 – u1 – v2 = 50 – 0 – 10 = 40

c31= 60 – u3 – v1 = 60 – 70 – 40 = -50

karena cek pada c31 menghasikan nilai negatif (-), maka perlu dilakukan perubahan tabel, sbb :

Sel terisi : diperoleh persamaan

c11 = u1 + v1 = 40

c21 = u2 + v1 = 100

c22 = u2 + v2 = 70

c31 = u3 + v1 = 60

harga setiap ui dan vj dengan memisalkan u1 = 0 , diperoleh :

v1 = 40, u2 = 60, v2 = 10 , u3 = 20

Sel kosong :

c12 = 50 – u1 – v2 = 50 – 0 – 10 = 40

c32= 80 – u3 – v2 = 60 – 20 – 10 = 50

Karena harga cij sudah tidak ada yang negatif, maka distrusi tersebut sudah optimal

TRANSPORTASI TAK SEIMBANG 

Maka tabel perlu diseimbangkan dengan aturan :

Bila :

   

seluruh sel dummy dikenakan biaya = 0

Contoh :

Maka dilakukan perubahn tabel sbb:

http://pekerjacepat.blogspot.com/2012/11/metode-net-present-value.html